「円周率とは何か」と聞かれて「3.14です」は大間違いである


数学的に考えるとは何か。ビジネス数学教育家の深沢真太郎氏は「たとえば円周率を聞かれて、3.14と答えるのは間違っている。数学とは『計算』ではなく『コトバ』を使う学問だからだ」という——。

※本稿は、深沢真太郎『数学的に考える力をつける本』(三笠書房)の一部を再編集したものです。

■数学の本質は「計算」ではなく「コトバ」

シンプルな問いに対する答えほど、本質をよく表現するものです。

たとえば「給与」とは何でしょうか。

「毎月もらうもの」
「生活の糧(かて)になるもの」

そんな答えが一般的かもしれません。

一方で、「会社がしている投資」という考え方もあるでしょう。

何ごとも、リターンを得るには投資をする必要があります。会社は従業員に成果を求めて給与という投資をするのです。これが給与の本質かもしれません。

株式投資では、成果というリターンがなければ、その銘柄は持っていても意味がありません。いずれは処分することになるでしょう。そのように考えると、給与というものがより明確に見えてきます。

では、シンプルな問いをもうひとつ。

数学とは、いったい何をする学問でしょうか。

私が耳にした答えの多くに「計算」という表現が含まれていました。たしかに、数学の授業ではかなりの時間を計算に費やしました。しかし、数学の主役は本当に「計算」なのでしょうか。

私の答えはノーです。

計算という行為は、単なる作業です。先生に教えられたルールのとおりにやれば、誰でも正しい答えを導けます。ましてビジネスパーソンなら、現場では電卓やエクセルを使うだけの機械的な作業になっていることでしょう。

つまり、もし数学が計算することを主とする学問だとすると、「数学=作業」ということになってしまいます。

数学=作業? そうなのか?

どんなに数学が嫌いだった人でも、この結論には違和感を持つのではないでしょうか。もちろん私も同じです。すなわち、数学の本質は「計算」ではないということです。そこで、私の答えを1行で述べることにします。

数学とは、コトバの使い方を学ぶ学問。

この「コトバ」とは、もちろんあなたが認識する「言葉」と同義です。

わかっています。おそらくあなたは、「言葉の使い方を学ぶのは国語では?」という疑問を持ったことでしょう。もちろん、言葉の使い方を学ぶのは国語という見方も正しいのですが、私は数学もコトバの使い方を学ぶために勉強するものだと考えています。

■「しかも」「ゆえに」のような論理コトバで事実をつなげる

たとえば、五角形の面積をどう求めるか考えてみます(図表1参照)。

「しかも」や「ゆえに」のような論理的なコトバ(矢印➡で表現)で事実をつなげていくことで、五角形の面積を求める手法を説明できました。

論理的なコトバ」という表現はちょっとカタいかもしれません。少し柔らかく「論理コトバ」と表現することにします。

ここからが重要です。もしあなたが学生だったら、このあとに実際に面積を計算し正解を求める行為をするわけです。でもよく考えてみてください。その計算という行為は単なる作業です。果たして数学という学問において、計算という作業は重要なことでしょうか。

いいえ。

重要なのは計算を正確にすることではなく、その前に論理コトバを使って問題の構造を把握した行為ではないでしょうか。

要するに、計算するという行為は数学のほんの脇役にすぎないのです。はっきり言いましょう。なくても困らないものです。

これが、数学とはコトバの使い方を学ぶ学問であるという私の主張の根拠です。

数学≠計算する学問
数学=論理コトバを使う学問

これが本当の数学の姿なのです。

余談ですが、いま大学生などは就職活動のときに能力検査のようなものを受検します。パスしないと面接などの採用活動に進めないのですが、能力検査の中には「言語」と「非言語」に概念を分け、別々に実施するものもあるようです。

「言語」はいわゆる国語。「非言語」がいわゆる算数や数学など数的思考力を確認するものとされています。

数学をコトバの学問と定義している私には、当然ながらこの分け方に納得できないでいます(苦笑)。どちらもコトバを扱う検査です。どうしても分けたいのなら、「国語力」と「数字力」といった名称にしてもらいたいと思うのですが……。

これ以上続けるとさらに脱線してしまいます。次に進みましょう。

■自分ではわかっていても誰かに説明できない

私の主張にご納得いただくためには、もう少し説明が必要な気がしています。何しろ、私たちは数学の授業で相当量の計算をさせられてきましたからね。

そこで、ふたつほど具体的なエピソードをご紹介することにします。

まずひとつ目。

企業研修や大学の講義など教育の現場にいて、痛切に感じることがあります。自分ではわかっているのに誰かに説明することができない人の多さです。

要するに、こういうことです。

論理コトバを使ってものごとの構造を把握し、論証し、第三者にわかりやすく説明する行為ができない。

たとえば、机上では問題をスラスラ解くのに、ホワイトボードや黒板を使って説明してほしいと要求すると、強く拒否する学生がいます。理由は、「先生の説明をふまえてなんとなく『雰囲気』で解いた結果なので、正解かどうか自信がないから」だと言うのです。

あるいは、「自分では理解できているんですけど、部下に説明するのが難しくて」という悩みを抱えているビジネスパーソンも少なくありません。興味深いのは、数学の勉強がとてもできたはずの理系出身の優秀なビジネスパーソンの多くが、意外に説明やプレゼンテーションが下手だということです。あくまで私の経験からくる感覚値ですが。

いくら数学の成績がよかったとしても、これでは数学を役立てられていないと言えるでしょう。

なぜ、彼らは数学を役立てられていないのか。

それはかつての授業で「作業」しかしなかったからです。作業だけさせ、○(マル)×(バツ)を与えるだけの教え方は、こういう大人をつくってしまうのです。

■「円周率とは?」「3.14です」は大間違い

ふたつ目の事例を。

たとえばあなたに「円周率とは何でしょうか?」と訊(たず)ねたとします。どう答えるでしょうか。もっとも多い答えがこれです。

「3.14です」

いいえ、そうではなくて、私は「円周率とは何か」を訊ねています。つまり円周率の定義です。円周率の値を訊ねているわけではありません。

円周率とは「円の直径の長さと円周の長さの比率のこと」です。どんな大きな(小さな)円でも、必ずその比率は一定の値になります。どんな大きな(小さな)円でも、です。それって誰が見つけたのでしょう! すごい発見ですよね!(数学好きの人間は、こういうところで興奮する性質があります)

どうやって見つけたのか。円というものの構造をどんなアプローチをして把握し、どう筋道を立てて結論を導いたのか。それこそが数学なのです。

おそらくかつての数学者たちも、円周率発見の過程において、論理コトバをたくさん使って思考したはずです。

・計算する数学→円の面積を求められるようにさせる(3.14として計算させる)
・計算しない数学→円周率とは何かを理解させ、説明できる状態にさせる

「3.14です」という答えが出るのは、前者の立場の教育を受けた結果です。円周率を単なる作業の道具としてしか認識していないことを端的に示しています。私が数学教師なら、後者のテーマで授業をするでしょう。数学でもっとも大切な論理コトバの使い方を学ぶことができますから。

■「たとえば」「つまり」も数学コトバだった!

数学が主題の本なのに、主役が明らかに言葉であることに、あなたは少々戸惑っているかもしれません。理由は「数学」のイメージと「言葉」という概念の間に距離があるからでしょう。

そこで、いまからその戸惑いを消し去る作業をします。数学とはコトバを使う学問であり、そのコトバをここまでは「論理コトバ」として表現してきました。これをもっと端的なひと言で表現したい。そのため、私はこんな言葉をつくりました。

数学コトバ。

「数学」と「言葉」のあいだに距離があるのなら、いっそ結合させてしまえばいい。そんな単純な発想ですが、これ以上わかりやすく本質的な表現はありません。

■計算をやめると頭が動きだす

ここで極端な話をします。

もし数学の授業で計算を禁止したら、何が起こるでしょうか。

もちろん、現実を無視した極論です。学校の教師からは鼻で笑われるでしょう。

それでも、何が起こるのかを想像してみましょう。

計算漬けの授業では、生徒は計算という作業によって○(マル)をもらえるのですから、当然、作業しかしなくなります。教師には「作業の仕方」を教えてもらおうとします。それだけで十分だからです。生徒が教師に「解き方を教えてください」としばしば言うのは、このような背景があるからです。

教師も、計算という作業さえさせれば授業が成立するのですから、失礼ながらそのほうが授業の準備はラクです。生徒も教師も、作業にかまけて「考えること」をしなくなっていきます。

しかし、計算なしの授業となると、教師は数学の本質を伝えなければならず、どう生徒に伝えるかに知恵を絞ることでしょう。その過程で、間違いなく教師自身が作業ではなく、数学コトバを駆使して思考しているはずです。

そんな授業は、おそらく生徒も数学コトバを使って徹底的に思考する時間になるはずです。教える側も教えられる側も、数学コトバを使って考え、本質をとらえようとするのです。

素晴らしいことだと思います。いったい何の問題があるでしょうか。

ここまでの説明で、数学とは、コトバの使い方を学ぶ学問であるという本質について、もう十分お伝えできたと思います。この本質を理解いただければ、いまからでもあなたは数学的な人物に変わることができます。そのエッセンスをビジネスだけでなく暮らし全般に役立てることもできます。

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深沢 真太郎(ふかさわ・しんたろう
ビジネス数学教育家
BMコンサルティング代表取締役。一般社団法人日本ビジネス数学協会代表理事。国内初のビジネス数学検定1級AAA認定者。1975年神奈川県生まれ。幼少の頃より数学に没頭し、日本大学大学院総合基礎科学研究科修了後、大学院にて理学修士(数学)を取得。予備校講師、外資系企業の管理職などを経て、2011年に「ビジネス数学」を提唱する研修講師として独立。大手企業やプロスポーツ団体の研修を手がけ、数字や論理思考に強いビジネスパーソンの育成に務める。2018年からビジネス数学インストクター養成講座を開講。指導者の育成にも従事している。主な著書にベストセラーとなった『数学女子 智香が教える 仕事で数字を使うって、こういうことです。』(日本実業出版社)、『「仕事」に使える数学』(ダイヤモンド社)、『数字アタマのつくりかた』(三笠書房)など多数。

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※写真はイメージです - 写真=iStock.com/shawn_hempel


(出典 news.nicovideo.jp)


<このニュースへのネットの反応>

数学とは、論理を使った言葉の魔術で、数学者とは、論理を使った言葉の魔法使いである。一つの学術として内包している算数数学。その都度、言葉の定義を捉える事は重要で、学びの本質である。


言いたい結論としては「コトバが大事」か。つまり円周率の定義や意味などを答えて欲しい時に「円周率とは何でしょうか?」という問い方をするようなのは、コトバの使い方が駄目ってことだな。


「円周率とは何か」と聞かれて「3.14です」と返すのは、その人にとって円周率の意味はそれ以上でもそれ以下でもなく、別に関心ないってことでしょ。どういう状況で聞いてるかで答えも変わるだろうし、こういうのを「間違い」と決め付ける事で本論への興味を引こうというのはあまり上手くない気がする。ウザイ、いけ好かないとしか思えない。


意味をしってるやつで3.14って答えるバカはいないだろ(3.14は間違い) 「ほらほら3.14なんとかいうやつ」みたいに答えるやつはいると思うが(笑) あとπで表現される定数と答えれば質問が悪いっていうのは理解できる


算数だけ出来ても国語が出来なきゃダメって数学の専門家に言われても...ムツカシイネ


数学は例えと立証の学問 むしろ高度になるほど確たる数字を使うことのほうが珍しくなる


古代ギリシャの哲学では言葉を定義しないまま議論してたのでアテネではソフィストという胡散臭い連中がブイブイいわせてたんです。んでそういう人達に「○○って何?」って聞きまくったのがソクラテスで、議論する前にちゃんと定義しようぜっていったのが弟子のプラトンで、その弟子のアリストテレスが論理学の祖となりました。定義を聞かれると、人間はゲシュタルト崩壊を起こすんです。


経理とは、お金に名前と戸籍を与える仕事である。


円周率とは何ですかと聞いて3.14と答えられて「違います、円周率とは円の直径の長さと云々(どやぁ…」とか言い出す奴と会話したいかどうかを理論的に考えろよまず、お前はただのあげ足取りで他人を*にして自己満足に浸ってるクソうぜぇ野郎ってだけだろうが。


「コトバ」だと曖昧すぎるな。嘘が混じる。「定義」「定理」の方が良い気がする。


記者とは何か? → わし「屁理屈こねて*する猿ぅ!!」→ その心は? → わし「*までやめられへん」


円周率の定義は?ときけばいい。揚げ足とってマウンティングするうざい奴としか


とは?って言ってんだからそりゃそうでしょ


相手の回答次第で結果をどうとでも捻じ曲げられる小学生クイズのような質問には、どのように回答されてもしょうがないし、また出題方法をどのように非難罵倒されてもしょうがない。


一時期流行ってた「1+1=2とは限らない!」とかいう、うまいこといい合戦のアホなとんち勝負


ふわっとした質問投げかけといて、自分の意に沿わない答えを間違いとしてくるやつっているよな。この記事なんてまさにそうじゃん。ふわっとした質問、「解釈次第で内容が変動する問」そのものが数学的じゃないよ。


せめて「円周とその円の半径でなぜ六角形を構築できるのか?」からアプローチしてはダメなのでしょうか?


まあ、 例えば面接とかで円周率とは何かと聞かれたら定義を答えるよね 円周率はいくつかだったら数字で答えるけど  日常会話で聞かれたら文脈から判断するよね たぶん


言葉遊びがしたいならもっと勉強して?400文字あれば余裕で終わる内容ですよ?


33-4?(難聴)


欲しい誤答が出るまで食い下がる連中の発想


よくわからんけど、円周率を「円の直径の長さと円周の長さの比率のこと」と覚えて、説明してなんの役に立つの?結局世の中に出て役に立つのは計算作業の方でしょ。こんなん説明出来たところで計算出来なきゃ理屈っぽいだけで実務のできない無能だよ。


PCを使うときに、PCとはパーソナルコンピュータの略で基本ソフトウェアうんぬんなんて考えないのと同じだろ。あなた(学者)は考える仕事、私は使う仕事。OK?


めんどくさ!


真面目に学校教育を受けてれば円周率とは直径に対する円周の割合って教わるけどな。3.14で終わる奴は本質を理解しない暗記主義者で、それは本人の責任であって教師を責めるべきではない。そして算数・数学で計算の訓練を詰まないと物理や化学で困ることになる


これは、数学科の学生向けの書籍なのかな?ふつうの人だったら、3.14と答えられたら、まあまあだと思うのだけど。あと、言葉のつながりを研究するだけなら、それは論理学だと思う。数学というには、最終的には数が計算できる体系でないと困る。


まぁ記事全体としては数学どうこうよりも、説明や発表等のアウトプットについて議論してるんだろうが、ありゃ教えて身に着くもんじゃないよ。上手い人のやり方を観察しつつ実際に経験を積みまくって試行錯誤してじわじわ上達するもんだから、「こういう授業をやればプレゼンとか上手くなる!」なんて理想論だね


例えば、1+1=4を、引っ掛けなく説明しようと思ったら、自分なりにどう説明して見せるか、という事もそうなのかな(解らないけど、自分なら、系や仮定を変えてみようかな)?ところで自分は、世の中、意見や思う所は頭にあるけど、言葉に直すのが苦手な人が、多いだけだと思っている。それと、高校までだと論理的思考力は数学の授業で扱う気がするけど、どうして数学扱いなんだろう?


「円周率とは何か」の設問時点で回答者への説明不足。それだから「3.14です」って言うのも、円周の長さの、円の直径に対する比率でも正解になってしまう。要はご当人の数学者としての言語力が不足してるんですよ。


円周率は3だよ何いってんだよ学校で習わなかったのかよ


散々叩かれているけど、大学以降で学ぶの数学の本質を突いた良記事だと思う。この記事を見て「面積=確率」という考え方に衝撃を受けた事を思い出した。


円周率?ああ、なんか計算に使えるなん*っげーなんかだろおれはさんすうはかせだからくわしいんだ


まあ確かに円周率は3.14で終わるものじゃないから違うよな。と思ったら自分の中で聞いてる意味が違うのかよ。そんなの人が知るわけないだろ。因みに給料とはと問われて数字が帰って来ないのは数字が一定しないからだと思うぞ。


>>フラクタル それ情報が歪んでて、円周率はちゃんと3.14として教えてたが小数第二位より大きい桁数の乗算はやらせないというクソみたいな指導要領のせいで、計算には3を使うしかなかったという事情があった


引き出したい答えを求めるなら、それ相応の問いを用意しろ。言葉が足らないのに言葉を語って、揚げ足とってドヤ顔してるようにしか思えない内容だ。算数や数学は問題文から数式を構成して答えを導き出すことが多いから、言葉は重要なんだけれども、この記事の内容のように問題文が言葉足らずだったら、全員テストは0点だわ。


タイトルの質問に「揚げ足取り」とか言ってる人がいてびっくり。これだけ聞けばそうかもしれないが、ちゃんと文脈の中でこのタイトルの質問が例として投げかけられているでしょ。確かに見出しの表現は悪いかもしれないが、これでうざいとか思ってる人は、文脈が理解できていない。これこそ、この記事が提起している問題なのかもね。


記事の内容読んでないが、円周率とは何か?と聞いて「3.14」と答えて間違いです。ってあってるやん、この流れに何か間違いがあるとするならば「円周率の「定義」とは何か?」と言葉が足りない奴が間違ってるんじゃないか?


さらっと流し読みしただけ読む価値ないのわかったけど、プレオンって円周率ってわかってるわけ?まともな作文も書けない連中が。


なんで皆こんなに荒れてんの?


狙ってるのかな、ってくらいに自爆かますのでみんな書き込みしたくなるのよ。


ドヤ顔でイヤミったらしい天然ボケかましてたら、ツッコみたくなるよね。


>>ガブリエル=ウリエル 他の物に例えてみるなら、「富士山とは何か」って聞かれて「3776mです」って答えるようなもんかな。「~とは何か」という問いはそりゃ定義を尋ねてるに決まってるでしょ。3.14自体はただの3桁の数字に過ぎない


案の定、自分に教養がない事を武器にして叩いてる大*が大量に湧いてる


そういえば、4年前にニコ生でやった、ラマヌジャンの数式から円周率を計算するって企画。面白かったよね。


何処に向かっているのか知らないが、どんな分野のどんなものでも、学問でもあらゆるもの、それらはすべて「人間の為」だという事をお忘れなきように。更に敢えてもっとはっきりと物言えばそれは将来を担う若い学生の為だという事。給与も企業の投資ではなくそこに居る「人間の為」ですよ。人の生命尊厳の上に立った考え方とも思えん話の展開にはびっくりさせられる。


こういうこと言い出すやつにコミュニケーションとは何かを逆に教えてやりたいよね


真円の径に対する円周の長さ(笑。


中心点からの半径で後は刻んだ数ってカンジか


文科省の検定受けてるどの教科書にも円周率は直径の円周の比(あるいはそれと同値の内容)と書かれてるはず円周率は3.14とは書いてないはずだぞこれを「ふわっとした質問」だの「興味ないだけ」だのスカしてる奴らは「勉強ができないだけ」だから


πじゃないのか?


この質問を「具体的な数値を聞いている」と解釈したとして(無理があるが勘違いはだれでもする)、「3.14」は間違い。「3.1415...と無限に続く数」ならまだわかる


"人生"と回答する人も出てきそう


おっπ以上の価値はない


係数だろ。だから何だよ。


日本語がおかしい と思ったらプレオン


昔東大入試で「π > 3.05を証明しろ」というサービス問題が出題されて、数学教師が「円周率の定義を聞く良問」だとか得意げだったのを思い出した。定義なんか興味なかったし教わった記憶もなかったが、ただの数として扱えば証明できた。算数オタク以外にはその程度のもんだよ


その問の適切な答えは文脈によるでしょ、数学的定義を聞かれてる文脈で3.14...なんて答えるやつはまず居ない(居たらそいつは円周率を理解してない)けど、計算のときとかに円周率ってなんだっけって言われたら3.14...だよって答えるのが普通。 数学的に考える場合の例だというのは勿論わかるけどね。


荒れてるのはプレオンだからでしょ。日頃の行いが悪すぎるってだけ。


マウンティング憎しで何でもないような文にマウンティング見出しとるやんけ…レスバ脳怖すぎる


これは質問者の言葉が足りない。プレオンの記事はつまらん屁理屈ばかりだ。




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